Expected Value (giá trị kỳ vọng) là một khái niệm quan trọng trong lĩnh vực xác suất và thống kê. Nó được sử dụng để tính toán giá trị trung bình mà chúng ta có thể mong đợi từ một biến ngẫu nhiên.
Trong toán học, Expected Value của một biến ngẫu nhiên X được ký hiệu là E(X) hoặc μ (mu). Nó được tính bằng cách nhân mỗi giá trị của biến ngẫu nhiên với xác suất tương ứng và sau đó cộng tất cả các kết quả lại với nhau.
Ví dụ, giả sử chúng ta đang ném một đồng xu không công bằng, trong đó xác suất để mặt ngửa là 0.3 và xác suất để mặt sấp là 0.7. Ta có thể tính Expected Value của biến ngẫu nhiên này như sau:
E(X) = (0.3 * 1) + (0.7 * 0) = 0.3
Kết quả cho thấy giá trị trung bình mà chúng ta có thể mong đợi từ việc ném đồng xu này là 0.3.
Expected Value cũng có thể được sử dụng để tính toán giá trị trung bình của một loạt các biến ngẫu nhiên. Ví dụ, giả sử chúng ta đang chơi một trò chơi may rủi, trong đó chúng ta có 3 hộp và mỗi hộp chứa một số tiền ngẫu nhiên. Xác suất để chọn hộp 1 là 0.4, hộp 2 là 0.3 và hộp 3 là 0.3. Giá trị tiền trong hộp 1 là 100$, trong hộp 2 là 50$ và trong hộp 3 là 20$. Ta có thể tính Expected Value của số tiền mà chúng ta có thể nhận được như sau:
E(X) = (0.4 * 100) + (0.3 * 50) + (0.3 * 20) = 60
Kết quả cho thấy giá trị trung bình mà chúng ta có thể mong đợi từ trò chơi này là 60$.
Expected Value là một công cụ hữu ích trong việc đánh giá rủi ro và ra quyết định. Nó cho phép chúng ta tính toán giá trị trung bình mà chúng ta có thể mong đợi từ một biến ngẫu nhiên, giúp chúng ta đưa ra quyết định thông minh dựa trên thông tin xác suất.
